張正切名字打分

㈠ 佛教的傳入，促進了中國古代科技文化的發展，舉例

佛教自古以來對中華文化及科技的發展都起到了作用

樓上的朋友豈能未經研究就以主觀認定佛教阻礙了科技的進步呢？

我只舉一個例子，譬如唐代高僧一行，他就是位了不起的天文學家。天文學是科學吧？

一行（673～727），中國唐代著名的天文學家和佛學家

製造儀器和觀測
一行主張在實測的基礎上編訂歷法。為此，首先需要有測量天體位置的儀器。他於開元九年（公元721年）率府兵曹參軍梁令瓚設計黃道游儀，並製成木模。一行決定用銅鐵鑄造，於開元十一年（公元723年）完成。這架儀器的黃道不是固定的，可以在赤道上移位，以符合歲差現象。後來，一行和梁令瓚等又設計製造水運渾象。這個以水力推動而運轉的渾象，附有報時裝置，可以自動報時，稱為水運渾天或開元水運渾天俯視圖。一行等以新制的黃道游儀觀測日月五星的運動，測量一些恆星的赤道坐標和對黃道的相對位置，發現這些恆星的位置同漢代所測結果有很大變動。

主持天文大地測量

一行受詔改歷後組織發起了一次大規模的天文大地測量工作。這次測量，用實測數據徹底地否定了歷史上的「日影一寸，地差千里」的錯誤理論，提供了相當精確的地球子午線一度弧的長度。

一行發起這次大規模的天文測量主要目的有二。其一，中國古代有一種傳統理論：「日影一寸，地差千里。」劉宋時期的天算家何承天根據當時在交州（今越南河內一帶）的測量數據，開始對此提出了懷疑，但長期未能得到證實。隋朝天算家劉焯則提出了用實測結果來否定這一錯誤說法的具體計劃，他說：「交愛之州，表北無影，計無萬里，南過戴日，是千里一寸，非其實差。」他建議：「請一水工，並解算術士，取河南北平地之所，可量數百里，南北使正。審時以漏，平地以繩，隨氣至分，同日度影。得其差率，里即可知。則天地無所匿其形，辰象無所逃其數，超前顯聖，效象除疑。」但這個建議在隋朝沒有被採納。一行的測量則實現了這一計劃。其二，當時發現，觀測地點不同，日食發生的時刻和所見食象都不同，各節氣的日影長度和漏刻晝夜分也不相同。這種現象是過去的歷法所沒有考慮到的。這就需要到各地進行實地測量。

這次測量過程中，由太史監南宮說及太史官大相元太等人分赴各地，「測候日影，回日奏聞」。而一行「則以南北日影較量，用勾股法算之」。可見，一行不僅負責組織領導了這次測量工作，而且親自承擔了測量數據的分析計算工作。
當時測量的范圍很廣，北到北緯51 度左右的鐵勒回紇部（今蒙古烏蘭巴托西南），南到約北緯18 度的林邑（今越南的中部）等十三處，超出了現在中國南北的陸地疆界。這樣的規模在世界科學史上都是空前的。 其中最值得注意的是由南宮說親自率領的測量隊，按劉焯的計劃在黃河兩岸平原地區測量的四個點，由北向南有滑州白馬（今河南滑縣）、汴州浚儀太岳台（今開封西北）、許州扶溝（今河南扶溝）、豫州上蔡武津館（今河南上蔡）。其中白馬在黃河北，其他三點都在黃河以南。它們均介於東經114.2度—114.5 度之間，差不多在同一經度上（即劉焯所說的「南北使正」）。總計白馬至上蔡526 里270 步，北極高度相差1.5 度，從而得出大約三百五十一里八十步，北極高度相差一度的結論。這實際上給出了地球子午線一度的長度。

由於對唐尺數值的大小，人們目前的看法還不一致，故評價一行這次子午線測量的精度受到限制。初步的估計結果是，一行的測量值與現代值相比，相對誤差大約為11.8％。

國外最早的子午線實測是在公元814 年，由天文學家阿爾·花剌子米（約783—850）參與組織，在幼發拉底河平原進行了一次大地測量，測算結果得出子午線一度長為111.815 公里（現代理論值為110.6 公里），相當精確。但這已在一行之後九十年了。

一行還制定了制定《大衍歷》其書中的大衍歷》的九服晷影演算法及其正切函數表體現了佛教法師高超的數學和天文知識。

一行在《大衍歷》「步晷漏術」中就建立了這樣一個從0 度到80 度的每度影長與太陽天頂距對應數表，這是世界數學史上最早的一張正切函數表。

在國外，大約920 年左右，阿拉伯學者阿爾·巴坦尼（al-Battani，約858年—929年）根據影長與太陽仰角之間的關系，編制了0 度—90 度每隔一度時12 尺竿子的影長表，這實際上是一個12ctgα的數表。另一位阿拉伯學者阿爾·威發（Abul-Wafa，940—998）在980 年左右編成了正切和餘切函數表，每隔15 度和10 度給出一個值。他還首次引進了正割和餘割函數。一行和阿爾·巴坦尼差不多沿著相同的途徑編成正切和餘切函數表。一行用太陽天頂距，阿爾·巴坦尼用太陽仰角，兩者互為餘角，所以他們兩人的發現是相同的。而一行的正切函數表比阿爾·巴坦尼的餘切函數表早近兩百年，比阿爾·威發的正切表要早二百五十年。

一行大師被史學家及學術界一致公認為佛教中的科學家。

㈡ 一行發明了的測量工具有什麼實用價值

一行還創造了一種測量北極出地高度（即所測地的地理緯度）的專用新儀器——「覆矩」（又叫「覆矩圖」）。關於覆矩的式樣，史料沒有詳細記載。

根據我們的考證，「矩」在中國古代天算典籍中有兩種含義：一是形似木工曲尺的平面區域，即所謂的「積矩」；一是勾股形中的勾邊加股邊夾一直角構成的直角折線，即所謂的「矩線」。「覆矩」當理解為將積矩開口向下。

《舊唐書·天文志》有「以覆矩斜視，北極出地」多少度的記載，又說：「以圖（即覆矩圖）校安南，日在天頂北二度四分」。這說明一行的覆矩是一種用「角度」表示地平高度的測量工具。在覆矩的直角頂點系以重錘，在兩直角邊間安裝一個0度到91.31度（因中國古代歷法多取圓周為365.25度，故直角當為91.31度）的量角器。使用時，把覆矩的一個特定邊指向北極，使此邊恰好在人眼和北極的連線上，則重錘線即能在量角器上直接讀出北極的地平高度。

一行發明的覆矩是一種簡便的測量北極高度的儀器，它在一行領導的開元年間天文大地測量活動中，起到了非常重要的作用。

一行受詔改歷後組織發起了一次大規模的天文大地測量工作。這次測量，用實測數據徹底地否定了歷史上的「日影一寸，地差千里」的錯誤理論，提供了相當精確的地球子午線一度弧的長度。

一行發起這次大規模的天文測量主要目的有二。

其一，中國古代有一種傳統理論：「日影一寸，地差千里。」劉宋時期的天算家何承天根據當時在交州（今越南河內一帶）的測量數據，開始對此提出了懷疑，但長期未能得到證實。

隋朝天算家劉焯則提出了用實測結果來否定這一錯誤說法的具體計劃，他說：「交愛之州，表北無影，計無萬里，南過戴日，是千里一寸，非其實差。」他建議：「請一水工，並解算術士，取河南北平地之所，可量數百里，南北使正。審時以漏，平地以繩，隨氣至分，同日度影。得其差率，里即可知。則天地無所匿其形，辰象無所逃其數，超前顯聖，效象除疑。」但這個建議在隋朝沒有被採納。一行的測量則實現了這一計劃。

其二，當時發現，觀測地點不同，日食發生的時刻和所見食象都不同，各節氣的日影長度和漏刻晝夜分也不相同。這種現象是過去的歷法所沒有考慮到的。這就需要到各地進行實地測量。

這次測量過程中，由太史監南宮說及太史官大相元太等人分赴各地，「測候日影，回日奏聞」。而一行「則以南北日影較量，用勾股法算之」。可見，一行不僅負責組織領導了這次測量工作，而且親自承擔了測量數據的分析計算工作。

當時測量的范圍很廣，北到北緯51度左右的鐵勒回紇部（今蒙古烏蘭巴托西南），南到約北緯18度的林邑（今越南的中部）等十三處，超出了現在中國南北的陸地疆界。這樣的規模在世界科學史上都是空前的。

其中最值得注意的是由南宮說親自率領的測量隊，按劉焯的計劃在黃河兩岸平原地區測量的四個點，由北向南有滑州白馬（今河南滑縣）、汴州浚儀太岳台（今開封西北）、許州扶溝（今河南扶溝）、豫州上蔡武津館（今河南上蔡）。其中白馬在黃河北，其他三點都在黃河以南。它們均介於東經114.2度—114.5度之間，差不多在同一經度上（即劉焯所說的「南北使正」）。總計白馬至上蔡526里270步，北極高度相差1.5度，從而得出大約三百五十一里八十步，北極高度相差一度的結論。這實際上給出了地球子午線一度的長度。

由於對唐尺數值的大小，人們目前的看法還不一致，故評價一行這次子午線測量的精度受到限制。初步的估計結果是，一行的測量值與現代值相比，相對誤差大約為11.8%。

國外最早的子午線實測是在公元814年，由天文學家阿爾·花剌子米（約783—850）參與組織，在幼發拉底河平原進行了一次大地測量，測算結果得出子午線一度長為111.815公里（現代理論值為110.6公里），相當精確。但這已在一行之後九十年了。

中國古代歷法從東漢《四分歷》開始，就有各節氣初日晷影長度和太陽去極度的觀測記錄，漏刻、晷影成為古代歷法的重要計算項目。隋朝劉焯發明二次等間距插值法之後，李淳風首先將二次插值法引入到漏刻計算中，由每氣初日的漏刻、晷影長度數求該氣各日的漏刻、晷影數。

但是，各歷法中所記載和計算的漏刻和晷影大多是陽城（今河南登封東南告成鎮）的數值。一行在編制《大衍歷》時，曾進行了大規模的天文測量，通過觀測知道，隨去極度變化的影長，又因地方而異，但同太陽的天頂距有固定的對應關系。一行在《大衍歷》中發明了求任何地方每日影長和去極度的計算方法，叫做「九服晷影」。

歷法中已給出陽城各氣初日的太陽去極度，則各氣的去極度差即為已知，同樣各氣的太陽天頂距差亦為已知，而這個差數對於任一地點都是相等的。

這樣一來，對於任一地方，只要知道某一節氣（如夏至）的太陽天頂距，其他各氣的太陽天頂距都可以通過加減這個差數求出。剩下還要解決以下兩個問題：其一，如何求某地夏至（或冬至）的太陽天頂距；其二，已知天頂距如何換算出晷影長。這兩個問題都可以通過建立一個影長與太陽天頂距的對應數表來解決。

如果列出一張以天頂距為引數，每隔一度的影長的數值表，則以上兩個問題都可以解決：先在所測地測出（冬）夏至晷影長度（在一行領導的大地測量中，在每處都進行了這樣的測量），由影長查表得出太陽天頂距，再加減一個如前所述的差數即可求出該地各氣的天頂距，返回再查表得影長。

一行在《大衍歷》「步晷漏術」中就建立了這樣一個從0度到80度的每度影長與太陽天頂距對應數表，這是世界數學史上最早的一張正切函數表。

在國外，大約920年左右，阿拉伯學者阿爾·巴坦尼（約858年—929年）根據影長與太陽仰角之間的關系，編制了0度—90度每隔一度時12尺竿子的影長表，這實際上是一個12ctgα的數表。另一位阿拉伯學者阿爾·威發（940—998）在980年左右編成了正切和餘切函數表，每隔15度和10度給出一個值。他還首次引進了正割和餘割函數。

一行和阿爾·巴坦尼差不多沿著相同的途徑編成正切和餘切函數表。一行用太陽天頂距，阿爾·巴坦尼用太陽仰角，兩者互為餘角，所以他們兩人的發現是相同的。而一行的正切函數表比阿爾·巴坦尼的餘切函數表早近兩百年，比阿爾·威發的正切表要早二百五十年。盡管一行的正切函數表只從0度到80度，誤差也相應大一些，但它畢竟是世界上最早的正切函數表。

㈢ 《太衍歷》是誰寫的

邢台古代八大科學家

1.經天緯地 --僧一行

僧一行（683-727），原名張遂，邢州巨鹿（今邢台市巨鹿縣）人，唐朝著名的天文學家、機械專家。

僧一行重新造出了觀測天象的「渾天銅儀」和「黃道游儀」，新造出來的渾天銅儀上面畫著星宿，儀器用水力運轉，每晝夜運轉一周，與天象相符。還裝了兩個木人，一個每刻敲鼓，一個每辰敲鍾，其精密程度超過了張衡的「渾天儀」。這已經接近於近代的鍾表了。僧一行機械方面的水平也很高。黃道游儀「的用處，是觀測天象時可以直接測量出日、月、星辰在軌道的座標位置。僧一行使用這兩個儀器，有效的進行了對天文學的研究，發現了好多天文學的現象。僧一行還創造了《太衍歷》比過去有許多創新，比過去的《麟德歷》與印度傳入的九執歷更精確，是當時最好的一部歷法。並於733年流傳到日本，影響甚大。一行重新測定了150多顆恆星的位置，發現古籍上所載的這些恆星位置與實際位置不符。他第一次發現了恆星運動現象，比英國天文學家哈雷1712年提出恆星自行觀點早一千年。一行主持了在全國范圍十二個觀測站中 規模宏大的天文大地測量，在大量新的實測數據的基礎上，編制出《開元大衍歷法》即《大衍歷》（初稿）二十卷，糾正了過去歷法中把全年平均分為二十四節氣的錯誤，是我國歷法上的一次重大改革。 一行在《大衍歷》「步晷漏術」中建立了一個從0度到80度的每度影長與太陽天頂距對應數表，這是世界數學史上最早的一張正切函數表 。還編寫了《七政長歷》、《易論》、《心機算術》、《宿曜儀軌》、《七曜星辰別行法》、《北斗七星護摩法》等。為了紀念一行的功績，人們將小行星1972命名為「一行小行星」。

㈣ 歷史中的九服是什麼意思啊

《大衍歷》的九服晷影演算法及其正切函數表

我國古代歷法從東漢《四分歷》開始，就有各節氣初日晷影長度和太陽去極度的觀測記錄，漏刻、晷影成為古代歷法的重要計算項目。隋朝劉焯發明二次等間距插值法之後，李淳風首先將二次插值法引入到漏刻計算中，由每氣初日的漏刻、晷影長度數求該氣各日的漏刻、晷影數。但是，各歷法中所記載和計算的漏刻和晷影大多是陽城（今河南登封東南告成鎮）的數值。一行在編制《大衍歷》時，曾進行了大規模的天文測量，通過觀測知道，隨去極度變化的影長，又因地方而異，但同太陽的天頂距有固定的對應關系。一行在《大衍歷》中發明了求任何地方每日影長和去極度的計算方法，叫做「九服晷影」。

古人把陽城作為測影的標准地點，即所謂的地中。若NP為陽城的北極高度，S1、S2、S3……為陽城夏至、小暑、大暑等日的太陽上中天位置，則PS1、PS2、PS3……為陽城夏至、小暑、大暑……諸氣太陽的去極度，取a1＝PS2－PS1、a2＝PS3－PS2……，則a1、a2分別為陽城夏至到小暑、小暑到大暑的去極度差數，也是太陽天頂距的差數。且這個差數對任何地點的相應季節都是相等的。

設有某地北極高度為NP′，則夏至、小暑、大暑等日的太陽上中天位置為S′1、S′2、S′3……。顯然，有

a1＝PS′2－PS′1，a2＝PS′3－PS′2。

陽城夏至、小暑、大暑太陽天頂距為ZS1、ZS2、ZS3等，故

a1＝ZS2－ZS1，a2＝ZS3－ZS2，

同樣，有

a1＝ZS′2－ZS′2，a2＝ZS′3－ZS′2。

歷法中已給出陽城各氣初日的太陽去極度，則各氣的去極度差即為已知，同樣各氣的太陽天頂距差亦為已知，而這個差數對於任一地點都是相等的。這樣一來，對於任一地方，只要知道某一節氣（如夏至）的太陽天頂距，其他各氣的太陽天頂距都可以通過加減這個差數求出。剩下還要解決以下兩個問題：其一，如何求某地夏至（或冬至）的太陽天頂距；其二，已知天頂距如何換算出晷影長。這兩個問題都可以通過建立一個影長與太陽天頂距的對應數表來解決。

如果列出一張以天頂距為引數，每隔一度的影長的數值表，則以上兩個問題都可以解決：先在所測地測出（冬）夏至晷影長度（在一行領導的大地測量中，在每處都進行了這樣的測量），由影長查表得出太陽天頂距，再加減一個如前所述的差數ai即可求出該地各氣的天頂距，返回再查表得影長。一行在《大衍歷》「步晷漏術」中就建立了這樣一個從0度到80度的每度影長與太陽天頂距對應數表，這是世界數學史上最早的一張正切函數表。

在國外，大約920年左右，阿拉伯學者阿爾·巴坦尼（al-Battani，約858—929）根據影長與太陽仰角之間的關系，編制了0度—90度每隔一度時12尺竿子的影長表，這實際上是一個12ctga的數表。另一位阿拉伯學者阿爾·威發（Abul-Waha，940—998）在980年左右編成了正切和餘切函數表，每隔15度和10度給出一個值。他還首次引進了正割和餘割函數。一行和阿爾·巴坦尼差不多沿著相同的途徑編成正切和餘切函數表。一行用太陽天頂距，阿爾·巴坦尼用太陽仰角，兩者互為餘角，所以他們兩人的發現是相同的。而一行的正切函數表比阿爾·巴坦尼的餘切函數表早近兩百年，比阿爾·威發的正切表要早二百五十年。盡管一行的正切函數表只從0度到80度，誤差也相應大一些，但它畢竟是世界上最早的正切函數表。

㈤ 誰在科學方面貢獻巨大

一行在科學方面的貢獻主要在天文儀器製造、大地測量、編制《大衍歷》三個方面。尤其是《大衍歷》是當時最精密的歷法，這在當時的條件下是很了不起的成就，受到世人的稱頌。

道士邢和璞稱贊一行說：「漢之洛下閎造歷雲：『後800歲當差一日，必有聖人正之。』今年期畢矣，而一行造《大衍歷》正其差謬，則洛下閎之言信矣，非聖人而何？」可見當時人們對一行貢獻的崇敬。一行還和梁令瓚等設計製造了用水力運轉的渾天銅儀，上刻日月星辰，每晝夜自轉一周，和天象符合。更奇妙的是，儀器中還有兩個木頭人，一個每刻擊鼓，一個每時辰敲鍾，都能按時自動。渾天銅儀不僅是天文儀器，也是世界上最早有機械轉動的計時器。一行在《大衍歷》「步晷漏術」中建立了一個從0度到80度的每度影長與太陽天頂距對應數表，這是世界數學史上最早的一張正切函數表。

㈥ 一行的主要成就

後來，一行和梁令瓚等又設計製造水運渾象。這個以水力推動而運轉的渾象，附有報時裝置，可以自動報時，稱為水運渾天或開元水運渾天俯視圖。

水運渾天儀是一具依靠水力而使其運轉，能模仿天體運行的儀器，並可以測定時間。這個渾天儀改進了漢代科學家張衡的設計，注水激輪，令其自轉，晝夜一周，除了表現星宿的運動以外，還能表現日升月落，當然比張衡的水運渾象儀更加精巧、復雜了。所以，當水運渾天儀造成之後，置於武成殿前，文武百僚觀看後，無不為其製作精妙，測定朔望、報告時辰准確而嘆服，共稱其妙。
特別是在水運渾天儀上，還設有兩個木人（相關的商州銅佛龕文物遺址仍存），用齒輪帶動，一個木人每刻（古代把一晝夜分為一百刻）自動擊鼓，一個木人每辰（合現在兩個小時）自動撞鍾。這兩個木人是運用機械原理而製成的古代機器人。這是一個十分巧妙的計時機械，是世界上最早的機械時鍾裝置，是現代機械類鍾表的祖先，比公元1370年西方才出現的威克鍾要早六個世紀，這充分顯示了中國古代勞動人民和科學家的聰明才智。
盡管這架水運渾天儀在使用了一段時間後，便因銅鐵漸澀，不能自轉而進入博物館了。但是，一行和梁令瓚卻以獲得天文鍾的發明權而永垂史冊。英國著名科技史家李約瑟博士在《中國科學技術史》第四卷中說：高僧一行和梁令瓚所發明的平行聯動裝置，實質上就是最早的機械時鍾，是一切擒縱器的祖先，走在歐洲14世紀第一具機械時鍾的前面；(西方關於鍾表裝置是14世紀早期歐洲的發明這一說法，是完全錯誤的。)
水運渾天儀上刻有二十八宿，注水激輪，每天一周，恰恰與天體周日視運動一致。水運渾天儀一半在水櫃里，櫃的上框，有如地則自然撞鍾。整個水運渾天儀既能演示日、月、星辰的視運動，又能自動報時,有二木人，每刻(古代把一晝夜分做一百刻=0.24小時=14,4分鍾)擊鼓，每時辰（合現在兩小時）撞鍾。這是世界上最早將擒縱應用於計時的裝置，比外國自鳴鍾的出現早了六百多年。一行等人的成就又超過了張衡。（也是最早的報時機器人）。
一行等以新制的黃道游儀觀測日月五星的運動，測量一些恆星的赤道坐標和對黃道的相對位置，發現這些恆星的位置同漢代所測結果有很大變動。 一行受詔改歷後組織發起了一次大規模的天文大地測量工作。這次測量，用實測數據徹底地否定了歷史上的「日影一寸，地差千里」的錯誤理論，提供了相當精確的地球子午線一度弧的長度。
一行發起這次大規模的天文測量主要目的有二。其一，中國古代有一種傳統理論：「日影一寸，地差千里。」劉宋時期的天算家何承天根據當時在交州（今越南河內一帶）的測量數據，開始對此提出了懷疑，但長期未能得到證實。隋朝天算家劉焯則提出了用實測結果來否定這一錯誤說法的具體計劃，他說：「交愛之州，表北無影，計無萬里，南過戴日，是千里一寸，非其實差。」他建議：「請一水工，並解算術士，取河南北平地之所，可量數百里，南北使正。審時以漏，平地以繩，隨氣至分，同日度影。得其差率，里即可知。則天地無所匿其形，辰象無所逃其數，超前顯聖，效象除疑。」但這個建議在隋朝沒有被採納。一行的測量則實現了這一計劃。其二，當時發現，觀測地點不同，日食發生的時刻和所見食象都不同，各節氣的日影長度和漏刻晝夜分也不相同。這種現象是過去的歷法所沒有考慮到的。這就需要到各地進行實地測量。
這次測量過程中，由太史監南宮說及太史官大相元太等人分赴各地，「測候日影，回日奏聞」。而一行「則以南北日影較量，用勾股法算之」。可見，一行不僅負責組織領導了這次測量工作，而且親自承擔了測量數據的分析計算工作。
當時測量的范圍很廣，北到北緯51 度左右的鐵勒回紇部（今蒙古烏蘭巴托西南），南到約北緯18 度的林邑（今越南的中部）等十三處，超出了現在中國南北的陸地疆界。這樣的規模在世界科學史上都是空前的。
其中最值得注意的是由南宮說親自率領的測量隊，按劉焯的計劃在黃河兩岸平原地區測量的四個點，由北向南有滑州白馬（今河南滑縣）、汴州浚儀太岳台（今開封西北）、許州扶溝（今河南扶溝）、豫州上蔡武津館（今河南上蔡）。其中白馬在黃河北，其他三點都在黃河以南。它們均介於東經114.2度—114.5 度之間，差不多在同一經度上（即劉焯所說的「南北使正」）。總計白馬至上蔡526 里270 步，北極高度相差1.5 度，從而得出大約三百五十一里八十步，北極高度相差一度的結論。這實際上給出了地球子午線一度的長度。
由於對唐尺數值的大小，人們目前的看法還不一致，故評價一行這次子午線測量的精度受到限制。初步的估計結果是，一行的測量值與現代值相比，相對誤差大約為11.8%。
國外最早的子午線實測是在公元814 年，由天文學家阿爾·花剌子米（約783—850）參與組織，在幼發拉底河平原進行了一次大地測量，測算結果得出子午線一度長為111.815 公里（現代理論值為110.6 公里），相當精確。但這已在一行之後九十年了。僧一行是最早測量子午線長度的人。 《大衍歷》的九服晷影演算法及其正切函數表
中國古代歷法從東漢《四分歷》開始，就有各節氣初日晷影長度和太陽去極度的觀測記錄，漏刻、晷影成為古代歷法的重要計算項目。隋朝劉焯發明二次等間距插值法之後，李淳風首先將二次插值法引入到漏刻計算中，由每氣初日的漏刻、晷影長度數求該氣各日的漏刻、晷影數。但是，各歷法中所記載和計算的漏刻和晷影大多是陽城（今河南登封東南告成鎮）的數值。一行在編制《大衍歷》時，曾進行了大規模的天文測量，通過觀測知道，隨去極度變化的影長，又因地方而異，但同太陽的天頂距有固定的對應關系。一行在《大衍歷》中發明了求任何地方每日影長和去極度的計算方法，稱做「九服晷影」。
歷法中已給出陽城各氣初日的太陽去極度，則各氣的去極度差即為已知，同樣各氣的太陽天頂距差亦為已知，而這個差數對於任一地點都是相等的。這樣一來，對於任一地方，只要知道某一節氣（如夏至）的太陽天頂距，其他各氣的太陽天頂距都可以通過加減這個差數求出。剩下還要解決以下兩個問題：其一，如何求某地夏至（或冬至）的太陽天頂距；其二，已知天頂距如何換算出晷影長。這兩個問題都可以通過建立一個影長與太陽天頂距的對應數表來解決。
如果列出一張以天頂距為引數，每隔一度的影長的數值表，則以上兩個問題都可以解決：先在所測地測出（冬）夏至晷影長度（在一行領導的大地測量中，在每處都進行了這樣的測量），由影長查表得出太陽天頂距，再加減一個如前所述的差數即可求出該地各氣的天頂距，返回再查表得影長。一行在《大衍歷》「步晷漏術」中就建立了這樣一個從0 度到80 度的每度影長與太陽天頂距對應數表，這是世界數學史上最早的一張正切函數表。
在國外，大約920 年左右，阿拉伯學者阿爾·巴坦尼（al-Battani，約858年—929年）根據影長與太陽仰角之間的關系，編制了0 度—90 度每隔一度時12 尺竿子的影長表，這實際上是一個12ctgα的數表。另一位阿拉伯學者阿爾·威發（Abul-Wafa，940—998）在980 年左右編成了正切和餘切函數表，每隔15 度和10 度給出一個值。他還首次引進了正割和餘割函數。一行和阿爾·巴坦尼差不多沿著相同的途徑編成正切和餘切函數表。一行用太陽天頂距，阿爾·巴坦尼用太陽仰角，兩者互為餘角，所以他們兩人的發現是相同的。而一行的正切函數表比阿爾·巴坦尼的餘切函數表早近兩百年，比阿爾·威發的正切表要早二百五十年。盡管一行的正切函數表只從0 度到80 度，誤差也相應大一些，但它畢竟是世界上最早的正切函數表。
《大衍歷》的插值演算法
今天常用的牛頓插值公式，其不等間距的形式比等間距的形式要復雜得多。天算史界有一種流行的看法，認為在中國古代，唐朝天文學家、數學家一行在其《大衍歷》中發明了二次不等間距插值法，且一行還有意識地應用了三次差內插法近似公式。因此，一行在插值法方面的貢獻備受中外天算史研究者的關注。中國古代非線性插值法，是劉焯在其《皇極歷》（604年）中考慮到太陽運動不均勻性為計算太陽行度改正值時首創的。有關中國古代插值法的算理研究的新成果表明，劉焯二次等間距插值法的造術原理建立在源於《九章算術》描述勻變速運動的模型基礎之上，認為太陽每日的運行速度之值構成一等差數列。質言之，所用數學方法就是構造一等差數列並求其前若干項和。一行的插值法並沒有人們所想像那樣的推廣意義。就插值演算法本身，一行演算法與劉焯演算法實質完全相同。所不同的是，《皇極歷》是在以平氣為間隔的日躔表基礎上插值。而《大衍歷》是在以定氣為間隔的日躔表上插值。
《太初歷》以後，各歷都以平分一回歸年365.25 日為24 等份而得每節氣長15.22 日，這樣規定的二十四氣稱為「常氣」，或叫「平氣」。張子信指出「日行春分後則遲，秋分後則速」，於是劉焯造《皇極歷》時體會到二十四氣皆應有「定日」，他說：「春、秋分定日去冬至各八十八日有奇，去夏至各九十三日有奇。」但劉焯並沒有搞清楚太陽速度的加減和季節的關系，他的日躔表是把秋分定日後到春分定日前平均分為12 段，每氣14.54 日；春分定日後到秋分定日前也平分為12 段，每氣15.45 日。這顯然不是「定氣」。一行則認為，太陽在一回歸年365.2444 日中共行365.2444 度，每氣行15.2185 度。冬至附近日行速度最急，故二氣間所需運行時間最短，夏至附近日行速度最緩，故二氣間的時間最長。實際上，《大衍歷》這里首先提出了平分黃道為24 等份，以太陽實際走完每個等份的時間長度為各節氣長度，這就是通常所稱的「定氣」概念。一行提出正確的定氣概念以後，在計算太陽改正時自然就以定氣為插值間隔。至於插值法本身則完全是沿用劉焯的方法。
值得一提的是，劉焯在日躔表中規定太陽視運動一年內的變化規律是：冬至最快，冬至後漸慢，到立春時開始加快，春分時又達到最快，冬至到春分這段時間內日速比平均速度快。春分後太陽視運動的速度突變為最慢，之後逐漸加快，到立夏時又開始減慢，夏至達到最慢。春分到夏至時段內比平均速度慢。夏至以後的變化情況以夏至處為鏡面對稱。
《大衍歷》盈縮分一年內的變化趨勢將盈縮分在冬至附近最大，以後逐漸變小，夏至時最小，之後又逐漸增大。這相當於把冬至作為太陽視運動的近日點，夏至為遠日點。這種認識是正確的，而《皇極歷》的規定是不符合實際的。
說一行有意識地應用了三次差內插法的近似公式，是指《大衍歷》的月亮極黃緯演算法和五星中心差改正演算法中所用的插值法。當對中國古代歷法中的插值法的構造原理有了深入的認識之後，研究者進一步通過將這兩處插值法的有關術文與劉焯二次等間距插值法的術文進行對比研究，證明兩者在實質上也是相同的。
人們之所以會認為《大衍歷》使用了三次差插值法，是因為《大衍歷》在上述兩種演算法的插值法中都引入了「中差」概念的緣故。但實際上一行引入「中差」的原因在於，劉焯日躔表中的各氣陟降率之差是相等的，而《大衍歷》月亮極黃緯等數表相鄰兩欄的差一般不等。這種現象的出現，正是一行受命改歷時作了大量天文觀測的結果。若仍照搬《皇極歷》的做法，就會出現同一點處有可能得到兩個不同的值的現象，這就迫使一行必須在計算方法上進行一點細節上的調整。