有理數名字的由來

① 你知道有理數這一名稱的由來嗎

「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。

中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞來源於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。

(1)有理數名字的由來擴展閱讀

有理數是「數與代數」領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角坐標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。

有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分是有限或為無限循環的數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不循環的數。

有理數集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。

② 有理數的由來和發展

阿拉伯數字的由來
古代印度人創造了阿拉伯數字後，大約到了公元7世紀的時候，這些數字傳到了阿拉伯地區。到13世紀時，義大利數學家斐波那契寫出了《算盤書》，在這本書里，他對阿拉伯數字做了詳細的介紹。後來，這些數字又從阿拉伯地區傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數字是從阿拉伯地區傳入的，所以便把這些數字叫做阿拉伯數字。以後，這些數字又從歐洲傳到世界各國。

阿拉伯數字傳入我國，大約是13到14世紀。由於我國古代有一種數字叫「籌碼」，寫起來比較方便，所以阿拉伯數字當時在我國沒有得到及時的推廣運用。本世紀初，隨著我國對外國數學成就的吸收和引進，阿拉伯數字在我國才開始慢慢使用，阿拉伯數字在我國推廣使用才有100多年的歷史。阿拉伯數字現在已成為人們學習、生活和交往中最常用的數字了。
由於生活和勞動上的需求，即使是最原始的民族，也知道簡單的計數，並由用手指或實物計數發展到用數字計數。在中國，至遲在商代，即已出現用十進制數字表示大數的方法；又至遲至秦漢之際，即已出現完滿的十進位值制。在成書不遲於1世紀的《九章算術》中，已載有隻有位值制才有可能的開平方、立方的計演算法則，並載有分數的各種運算以及解線性聯立方程組的方法，還引入了負數概念。劉徽在他註解的《九章算術》(3世紀)中，還提出過用十進小數表示無理數平方根的奇零部分，但直至唐宋時期（歐洲則在16世紀S.斯蒂文以後）十進小數才獲通用。雖然中國從來沒有過無理數或實數的一般概念，但在實質上，那時中國已完成了實數系統的一切運演算法則與方法，這不僅在應用上不可缺，也為數學初期教育所不可少。數的概念最初不論在哪個地區都是1、2、3、4……這樣的自然數開始的，但是記數的符號卻大不相同。
古羅馬的數字相當進步，現在許多老式掛鍾上還常常使用。實際上，羅馬數字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數字都是不變的。它們按照下列規律組合起來，就能表示任何數：
1．重復次數：一個羅馬數字元號重復幾次，就表示這個數的幾倍。如：「III」表示「3」；「XXX」表示「30」。
2．右加左減：一個代表大數字的符號右邊附一個代表小數字的符號，就表示大數字加小數字，如「VI」表示「6」，「DC」表示「600」。一個代表大數字的符號左邊附一個代表小數字的符號，就表示大數字減去小數字的數目，如「IV」表示「4」，「XL」表示「40」，「VD」表示「495」。
3．上加橫線：在羅馬數字上加一橫線，表示這個數字的一千倍。
其他國家和地區的人民，則是普遍認同十位進制的記數符號，即1、2、3、4、5、6、7、8、9，遇到「零」就用黑點「·」表示，比如「6708」，就可以表示為「67·8」。後來這個表示「零」的「·」，逐漸變成了「0」。
如果你細心觀察的話，會發現羅馬數字中沒有「0」。其實在公元5世紀時，「0」已經傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何使用「0」。有一位羅馬學者在筆記中記載了關於使用「0」的一些好處和說明，就被教皇召去，施行了拶刑，使他再也不能握筆寫字。
現在世界通用的數符號1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯數字。實際上它們是古代印度人最早使用的。後來阿拉伯人把古希臘的數學融進了自己的數學中去，又把這一簡便易寫的十進制位值記數法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯數字。
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附： 後來人們發現，僅僅能表示自然數是遠遠不行的。如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人人該得多少呢？於是分數就產生了。自然數、分數和零，通稱為算術數。自然數也稱為正整數。
接著人們又發現很多數量具有相反的意義，比如增加和減少、前進和後退，為了表示這樣的量，又產生了負數。正整數、負整數和零，統稱為整數。如果再加上正分數和負分數，就統稱為有理數。公元前2500年，畢達哥拉斯的學生在研究1與2的比例中項時，發現沒有一個能用整數比例寫成的數可以表示它，這個新數的出現使畢達哥拉斯感到震驚，緊接著人們又發現了很多不能用兩整數之比寫出來的數，如圓周率就是最重要的一個，人們就把這些數稱作無理數。有理數和無理數一起統稱為實數。但在解方程的時候常常需要開平方，如果被開方數負數，這道題還有解嗎？如果沒有解，那數學運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。於是數學家們就規定用符號「i」表示「-1」的平方根，即，虛數就這樣誕生了。
數的概念發展到虛數以後，在很長一段時間內，連某些數學家也認為數的概念已經十分完善了，數學家族的成員已經都到齊了。可是1843年10月16日，英國數學家哈密爾頓又提出了「四元數」的概念。所謂四元數，就是由一個標量 （實數）和一個向量（其中x、y、z為實數）組成的數。四元數在數論、群論、量子理論以及相對論等方面有廣泛的應用。與此同時，人們還開展了對「多元數」理論的研究。 到目前為止，數的家庭已發展得十分龐大。

③ 有理數名稱的由來

由來：

有理數在希臘文中稱為λογος，原意是「成比例的數」。英文取其意，以ratio為字根，在字尾加上-nal構成形容詞，全名為rational number，直譯成漢語即是「可比數」。對應地，無理數則為「不可比數」。

有理數這一概念最早源自西方《幾何原本》，在中國明代，從西方傳入中國，而從中國傳入日本時，出現了錯誤。

明末數學家徐光啟和學者利瑪竇翻譯《幾何原本》前6卷時的底本是拉丁文。他們將這個詞（「λογος」）譯為「理」，這個「理」指的是「比值」。

日本在明治維新以前，歐美數學典籍的譯本多半採用中國文言文的譯本。

日本學者將中國文言文中的「理」直接翻譯成了理，而不是文言文所解釋的「比值」。後來，日本學者直接用錯誤的理解翻譯出了「有理數」和「無理數」。（文言文中理字沒有比值的意思）

當有理數從日本傳回中國時又延續錯誤。清末中國派留學生到日本，將此名詞傳回中國，以至現在中日兩國都用「有理數」和「無理數」的說法。

(3)有理數名字的由來擴展閱讀

有理數是「數與代數」領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角坐標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。

數學上，有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數。

④ 有理數為什麼取名為有理數無理數為什麼取名為無理數

實數:能用數軸表示出來的數 或者 不需要運用i這個虛數單位的數 或者 所有有理數與無理數的集合
有理數:有限小數或者 無限循環小數 或者 實數中不是無理數的數

⑤ 有理數的由來

古埃及人約於公元前17世紀已使用分數，中國《九章算術》中也載有分數的各種運算。分數的使用是由於除法運算的需要。除法運算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整數，則方程不一定有整數解。為了使它恆有解，就必須把整數系擴大成為有理系。

關於有理數系的嚴格理論，可用如下方法建立。在Z×（Z -{0}）即整數有序對（但第二元不等於零）的集上定義的如下等價關系：設 p1，p2 Z，q1，q2 Z - {0}，如果p1q2=p2q1。則稱（p1，q2）～（p2，q1）。Z×（Z -{0}）關於這個等價關系的等價類，稱為有理數。（p，q）所在的有理數，記為 。一切有理數所成之集記為Q。令整數p對應一於 ，即（p，1）所在的等價類，就把整數集嵌入到有理數的集中。因此，有理數系可說是由整數系擴大後的數系。

⑥ 有理數為什麼叫有理數有理數的由來

由來：

是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞來源於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。

(6)有理數名字的由來擴展閱讀

有理數集與整數集的一個重要區別是，有理數集是稠密的，而整數集是密集的。將有理數依大小順序排定後，任何兩個有理數之間必定還存在其他的有理數，這就是稠密性。整數集沒有這一特性，兩個相鄰的整數之間就沒有其他的整數了。

有理數是實數的緊密子集：每個實數都有任意接近的有理數。一個相關的性質是，僅有理數可化為有限連分數。依照它們的序列，有理數具有一個序拓撲。有理數是實數的（稠密）子集，因此它同時具有一個子空間拓撲。

⑦ 有理數的來歷

古埃及人約於公元前17世紀初已使用分數，中國《九章算術》中也載有分數的各種運算。分數的使用是由於除法運算的需要。除法運算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整數，則方程不一定有整數解。為了使它恆有解，就必須把整數系擴大成為有理系。 關於有理數系的嚴格理論，可用如下方法建立。在Z×（Z -{0}）即整數有序對（但第二元不等於零）的集上定義的如下等價關系：設 p1，p2 Z，q1，q2 Z - {0}，如果p1q2=p2q1。則稱（p1，q2）～（p2，q1）。Z×（Z -{0}）關於這個等價關系的等價類，稱為有理數。（p，q）所在的有理數，記為 。一切有理數所成之集記為Q。令整數p對應一於，即（p，1）所在的等價類，就把整數集嵌入到有理數的集中。因此，有理數系可說是由整數系擴大後的數系。 有理數集合是一個數域。任何數域必然包含有理數域。即有理數集合是最小的數域。 有理數是實數的緊密子集：每個實數都有任意接近的有理數。一個相關的性質是，僅有理數可化為有限連分數。 依照它們的序列，有理數具有一個序拓撲。有理數是實數的（稠密）子集，因此它同時具有一個子空間拓撲。採用度量，有理數構成一個度量空間，這是上的第三個拓撲。幸運的是，所有三個拓撲一致並將有理數轉化到一個拓撲域。有理數是非局部緊致空間的一個重要的實例。這個空間也是完全不連通的。有理數不構成完備的度量空間；實數是的完備集。