韦伊这个名字打分结果

Ⅰ Chen Jingrun的中文名字和生日

陈景润（1933年5月22日～1996年3月19日），汉族，福建福州人。中国著名数学家，厦门大学数学系毕业。1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。而他所发表的成果也被称之为陈氏定理。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。1999年，中国发表纪念陈景润的邮票。紫金山天文台将一颗行星命名为“陈景润星”，以此纪念。另有相关影视作品以陈景润为名。

中文名： 陈景润
国籍： 中国
民族： 汉族
出生地： 福建福州
出生日期： 1933年5月22日
逝世日期： 1996年3月19日
职业： 数学家
毕业院校： 厦门大学数学系
主要成就： “1+2”是哥德巴赫猜研究的丰碑
中国自然科学奖一等奖
研究哥德巴赫猜想等成果遥遥领先
代表作品： 《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》

Ⅱ 诺贝尔奖得主口中“我们时代唯一伟大的人物”，到底是谁

诺贝尔文学奖得主，法国作家加缪称赞她是"我们时代的唯一伟大的精神。"，"西方政治和社会思想还不曾产生过比这根据深透力和先知般的思想。"她悲天悯人的思想和对现代化的反思，开启了一个全新的时代，让她无愧于"英雄"和"伟大思想家"的称号。她就是西蒙娜·韦伊，神秘主义者、宗教思想家和社会活动家，深刻地影响着战后的欧洲思潮。其兄为法国数学家安德烈·韦伊。她的重要著作有《重负与神恩》（1952），《哲学讲稿》（1959），《西蒙娜·薇依读本》。

一，身体力行的西蒙娜

在巴黎高等师范学院毕业之后，成绩优异的西蒙娜·韦伊当了几年中学哲学老师，此后随着世界性经济危机的爆发，整个欧洲开始动荡不安起来。德国政局的变化，让韦伊深深不安，而国内屡次爆发的大规模游行，也让西蒙娜有了更深层次的思考。

为了"体验"工人阶级的生活，她从教学岗位上请1年的假，到雷诺工厂的流水线上做起了一个普通的女工，西蒙娜说："当我进入工厂并生活在那里时，我正处在这样一种刻骨铭心的连续痛苦中"。

她开始像真正的耶稣一样，亲近穷人，在牺牲和受难中，寻找自己内心中的真实。

经过这一年的工厂和农庄生活后，她认为劳动对于人类而言是一种本体论上的奴役，跟社会性质无关。

既然在韦伊的眼中劳动和奴役是不可分割的，是硬币的正反面，那么如何抵抗"压迫"就成为了一个死结。

不过韦伊也给出了自己的解决方案，那就是从宗教出发，提出了一套新的"劳动神学"。

为了改变工人们在飞转的流水线上过着"物"一般的生活，韦伊在此书中主张改变大众教育。在他的眼里，现代文明建立在一种以技术为取向的文化，拥有极其强大功利主义和实用主义，导致学生和周围的真实世界相互脱节，追求真理的愿望已经非常罕见。

1943年8月，因为长期的拒绝进食（原因是因为在大陆的法国同胞仍然衣食无着，饱受纳粹压迫）。韦伊死于心脏衰竭，根据尸检报告，医生称这是由于"死者通过拒绝进食而杀死自己"。

Ⅲ 有关陈景润的资料

陈景润（1933年5月22日-1996年3月19日），男，汉族，无党派人士，福建福州人，当代数学家。1949年至1953年就读于厦门大学数学系，1953年9月分配到北京四中任教。1955年2月由当时厦门大学的校长王亚南先生举荐，回母校厦门大学数学系任助教。

1957年10月，由于华罗庚教授的赏识，陈景润被调到中国科学院数学研究所。1973年发表了（1+2）的详细证明，被公认为是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献。1981年3月当选为中国科学院学部委员（院士）。

(3)韦伊这个名字打分结果扩展阅读

陈景润1978年发表在《人民文学》当年第一期的报告文学《哥德巴赫猜想》，《人民日报》1978年2月17日进行了转载，立即在全国引起轰动。一篇轰动全中国的报告文学《哥德巴赫猜想》，使得数学奇才陈景润一夜之间街知巷闻、家喻户晓。

1973年，他发表的著名论文《大偶数表为一个素数与不超过两个素数乘积之和》（即“1+2”），把几百年来人们未曾解决的哥德巴赫猜想的证明大大推进了一步，引起轰动，在国际上被命名为“陈氏定理”。他的事迹和钻研精神在全国广为传颂。

Ⅳ 只有被验证正确的猜想,才有价值。这句话对吗

一只会下金蛋的鸡

——费马大定理

学了勾股定理，我们都知道直角三角形的三边满足关系式

a2+b2=c2，

同时还知道，有无数组正整数满足这个关系式。如果a、b、c的次数不是2，而是大于2的正整数，能不能找到正整数满足这个关系式呢？

十七世纪，法国的一位法官、著名的业余数学大师费马，在阅读古希腊数学家丢番图的《算术》第2卷第8个命题：“将一个平方数分解为两个平方数之和”时，在书的空白处写下了一段引人注目的文字：“要想把一个立方数分成两个立方数，把一个四次幂分成两个四次幂，一般地说，把任何高于二次的幂分成两个同次幂，都是不可能的。关于此，我确信已发现一种美妙的证法。可惜这里空白的地方太小，无法写下。”费马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段话，却没有找到证明，这更引起了数学界的兴趣。这就是说，费马自称证明了定理：

x^n+y^n=z^n，（n≥3）

无正整数解。人称费马大定理，也称费马最后定理。为什么叫这个名称呢？因为费马提出了数论方面许多引人注目的、富有洞察力的结论，这些结论一直到他去世后很久才被人证明大多是正确的，只有一个是错的。到1840年左右，其中只剩下上述这一个结论还没有被证明，因此称为费马的最后定理。把该定理称为费马大定理，是用以区别费马小定理。费马小定理是费马在1640年10月18日给他朋友的一封信中传出去的，这定理说，若p是一个素数而a与p互素，则ap-a能被p整除。

费马真的证明了自己的定理吗？人们普遍持怀疑的态度。费马逝世后，他的后人翻箱倒柜，也只找到了n=4的证明。他是用直角三角形三边长为整数，面积决不是平方数这一事实来证明的。后来，有人经过详实的考证，认为费马不可能完全证明了自己的定理。

三百多年来，上百名最优秀的数学家为了证明它付出了巨大的精力，其中有欧拉、勒让德、高斯、阿贝尔、狄利赫勒、拉梅、柯西、库默等。问题表述的简单和证明的困难，吸引了更多的人投入证明工作，有些数学家，如库默和近代的范迪维尔，为此献出了毕生的精力。林德曼在1882年证明了π是超越数后，也终身研究费马定理，而未获结果。

布鲁塞尔和巴黎科学院曾设奖金悬赏数次，但也未得到解决。1908年，数学家佛尔夫斯克尔在哥廷根皇家科学会又悬赏十万马克，征求正确的证明。一大批业余爱好者也进行了尝试，并寄去了自己的解答。据说，著名的数论专家朗道请人印了许多明信片，上面写道：“亲爱的先生或女士：你对费马大定理的证明已经收到，现予退回。第一个错误出现在第页，第 行”。朗道将这些明信片分发给他的学生们，吩咐他们将相应的数字填上去。

最初的证明是从n=3开始一个数一个数的进行的。后来，库默经过终生的努力，“成批地”证明了定理的成立，人们视之为费马大定理证明的一次重大突破。1857年，他获得巴黎科学院的金质奖章。前人直接证明费马大定理的努力取得了许多成果，并促进了一些数学分支的发展，但离定理的证明，无疑还有遥远的距离。怎么办呢？按数学家解决问题的传统，就是要作变换——把问题转化为已知的或易于解决的领域的“新”问题。种种转化的方法既推进了所转化的领域的发展，也使费马大定理的证明得到进展。每一次对费马大定理证明的重大突破，都对许多数学分支产生重要的影响。有好多结论已十分接近费马大定理了，但它们毕竟不是原定理的证明，离原定理的证明尚有并非容易跨越的“一小步”。

三个世纪的历史表明，费马最后定理是有巨大价值的数学问题。要想预先正确判断一个问题的价值是困难的，并且常常是不可能的。因为最终的判断取决于科学从该问题得到的收益。希尔伯特在一次演讲中谈到费马大定理的价值时说：“证明这种不可能性的尝试，提供了一个明显的例子，说明这样一个非常特殊、似乎不十分重要的问题会对科学产生怎样令人鼓舞的影响。受费马问题的启发，库默引进了理想数，并发现了把一个循环域的数分解为理想素因子的分解定理，这一定理今天已被狄德金和克朗奈克推广到任意代数域，在近代数论中占着中心地位，而且其意义已远远超出数论的范围而深入到代数的函数论的领域。”希尔伯特还评价说，“费马猜想（即费马大定理）是一只会下金蛋的鸡”。

【附录】

一、【费马简介】

彼埃尔 · 德 · 费马（1601年～1665年）法国数学家、物理学家。物理学中的费马最小时间原理是几何光学的基本定理。费马在数学中的贡献是多方面的。在数论中以他的名字命名的有费马小定理、费马大定理、费马数、费马二平方差定理等，几何学中有费马螺线和费马点，微积分学中有关于极值的费马定理。此外，费马还首创了无限下推法，他分别是概率论与解析几何的首创者之一。

费马1601年8月20日出生于法国南部土鲁斯附近的波蒙，1665年1月12日卒于土鲁斯（或卡斯特）。他出生于商人家庭，青年时期在土鲁斯攻读法律，后来成为著名的律师，曾任土鲁斯议会议员。他不但法律知识渊博，而且以严格的清廉为人称颂。

费马不是一位职业数学家，他近30岁才认真注意数学，只能利用公务之余通过自学研究。他在研究几何的过程中发现了解析几何的原理；他是微积分学的杰出先驱者；他和帕斯卡一起奠定了古典概率论的基础；他振兴了数论的研究。因此，被称为“业余数学家之王”、“近代数论之父”。

费马谦逊、好静。生前只发表过很少的著作。他对数学的研究成果，主要是写在他阅读过的数学书的边缘和空白处或写在给朋友的信件中，也有一些是散放在旧纸堆里。他去世后，人们（包括他的儿子）才把这些资料汇编成书，共两卷，先后于1670年和1679年在土鲁斯出版。

二、【证明费马大定理的小故事】

在数学史上，曾流传着这样一个掌故。据说，希尔伯特的一个学生，有一次写了一篇关于费马大定理的论文，一天晚上，他对希尔伯特说：“我已经证明了费马大定理，请老师看一看我的论文。”希尔伯特回答说：“哦！你可能太疲倦了，需要好好休息一下，明天再来找我吧。”第二天，这个学生又去找希尔伯特，他说：“我已经发觉昨天的证明是错误的。”

三、【费马大定理的最终证明】

1993年6月23日，星期三。英国剑桥大学新落成的牛顿数学研究所的大厅里正在进行例行的学术报告会。报告从上午8点整开始，报告人维尔斯用了两个半小时就他关于“模形式、椭圆曲线和伽罗华表示”的研究结果作了一个冗长的发言。10点30分，在他的报告结束时，他平静地宣布：“因此，我证明了费马大定理。”这一句话象一声惊雷，把许多只要作例行鼓掌的手“定”在了空中，大厅里鸦雀无声。半分钟后，雷呜般的掌声似乎要掀翻大厅的屋顶，英国学者们顾不得他们优雅的绅士风度，忘情地欢呼起来。很快，这一消息轰动了全世界，许多一流的大众传播媒体迅速地报道了这一消息，并一致称之为“世纪性的科学成就”。

维尔斯证明的实际上是另一个猜想：谷山—志村—韦伊猜想。为此，他写了200多页的证明，在1993年6月23日报告。但好事多磨，维尔斯长达200多页的论文送交审查时，却被发现其证明有漏洞。许多传媒又迅速地报道了这一“爆炸性”新闻。数学界普遍认为，在数学命题证明中出现漏洞然后再加以补正，是不足为怪的，在数学发展的历史中时有发生。一些审阅过维尔斯论文的专家还指出，即使维尔斯没能证明出费马大定理，他的论文也已经包含有一项表现为重大突破的数学成就。

维尔斯在挫折面前没有止步，从1993年7月起，他就一直在修改论文，这是一项十分困难的工作，以致于他应邀在1994年8月在瑞士苏黎世召开的国际数学家大会上作报告时，对费马大定理只字未提。

1994年9月，维尔斯终于解决了困难，重新写出了一篇108页的论文，于1994年10月14日寄往美国《数学年刊》，论文顺利通过审查，1995年5月，《数学年刊》的41卷第3期只登载了他的这一篇论文！这一被认为是“二十世纪最重大的数学成就”使得维尔斯获得1995/1996年度的沃尔夫数学奖，并于1998年破格获得菲尔兹奖。

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言下之意，即使费马猜想证伪，仍可以得到大量的定理。所以，不是只有被验证正确的猜想,才有价值

Ⅳ 陈景润简介越简越好

陈景润

(2004-02-06)

福建福州人，1953年毕业于厦门大学数学系，中国科学院数学研究所研究员。主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国际领先的成果。50年代对高斯圆内格点、球内格点、塔里问题与华林问题作了重要改进。60年代以来对筛法及其有关重要问题作了深入研究，1966年5月证明了命题“1+2”，将200多年来人们未能解决的哥德巴赫猜想的证明大大推进了一步。这一结果被国际上誉为“陈氏定理”；其后又对此作了改进，将最小素数从原有的80推进到16，深受称赞。

陈景润是世界著名解析数论学家之一，他在50年代即对高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果，作出了重要改进。60年代后，他又对筛法及其有关重要问题，进行广泛深入的研究。

1966年屈居于六平方米小屋的陈景润，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，居然攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2)，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+ 1)只是一步之遥的辉煌。他证明了“每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位。这一结果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛征引。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。世界级的数学大师、美国学者阿 ·威尔(A

Ⅵ 谷山-志村定理的定理内容

若p是一个质数而E是一个Q（有理数域）上的一个椭圆曲线，我们可以简化定义E的方程模p；除了有限个p值，我们会得到有np个元素的有限域Fp上的一个椭圆曲线。然后考虑如下序列
ap = np − p
,这是椭圆曲线E的重要的不变量。从傅里叶变换，每个模形式也会产生一个数列。一个其序列和从模形式得到的序列相同的椭圆曲线叫做模的。 谷山-志村定说:
所有Q上的椭圆曲线是模的。
该定理在1955年9月由谷山丰提出猜想。到1957年为止，他和志村五郎一起改进了严格性。谷山于1958年自杀身亡。在1960年代，它和统一数学中的猜想郎兰兹纲领联系了起来，并是关键的组成部分。猜想由安德烈·韦伊于1970年代重新提起并得到推广，韦伊的名字有一段时间和它联系在一起。尽管有明显的用处，这个问题的深度在后来的发展之前并未被人们所感觉到。
在1980年代当Gerhard Frey建议谷山-志村猜想（那时还是猜想）应该蕴含费马最后定理的时候，它吸引到了不少注意力。他通过试图表明费尔马大定理的任何范例会导致一个非模的椭圆曲线来做到这一点。Ken Ribet后来证明了这一结果。在1995年，安德鲁·怀尔斯和理查·泰勒证明了谷山-志村定理的一个特殊情况(半稳定椭圆曲线的情况)，这个特殊情况足以证明费尔马大定理。
完整的证明最后于1999年由Breuil、Conrad、Diamond和Taylor作出，他们在怀尔斯的基础上，一块一块的逐步证明剩下的情况直到全部完成。
数论中类似于费尔马最后定理得几个定理可以从谷山-志村定理得到。例如:没有立方可以写成两个互质n次幂的和, n ≥ 3。（n = 3的情况已为欧拉所知）
在1996年三月，怀尔斯和罗伯特·郎兰兹分享了沃尔夫奖。虽然他们都没有完成给予他们这个成就的定理的完整形式，他们还是被认为对最终完成的证明有着决定性影响。

Ⅶ 韦伊凡的名字什么样

这个名字挺好听的呀，如果打分的话怎么也得95分以上，不错的呀！

Ⅷ 加缪的《反抗者》是如何写下的

加缪在法国

接着加缪在玛达姆大街安顿下来，离圣日耳曼德普雷广场五分钟的路程，离伽利玛出版社十分钟——他考虑再三，终于没有辞去出版社的工作。在这条普通的大街上他找到了一套“舒适的”房子，相当宽敞，住得下孩子和妻子，还可以接待客人。

那一年，瑞典文学院一致同意将诺贝尔文学奖授予威廉福克纳。在日记中，加缪记下了这位美国作家答记者问的回答，这些回答表达了他对年轻一代作家的怀疑态度：他们不懂得写作永恒的主题，如自尊、荣誉、痛苦。福克纳将现代虚无主义归因于恐惧：当人类不再感到害怕的时候，他们就又能够写作流传于世的作品了。《哈佛导报》请求他写一篇评论福克纳的文章，加缪只是简明地表明自己的观点：福克纳是最伟大的美国作家，唯一能与19世纪美国著名作家相提并论的当代作家，他像梅尔维尔、陀思妥耶夫斯基和普鲁斯特一样创造了自己的世界，《圣殿》和《塔门》在加缪看来是福克纳的代表作品。

从此他避免参加有组织的政治活动——萨特派所喜欢的会议，马尔罗积极参与的政坛，传统宣言，传统左派请愿书——而越来越深入地投入一种更为有效的行动方式（其实也是徒劳无益的，他后来才意识到）。他利用自己的声望，给那些掌握生杀予夺大权的政要，发出私人的、谨慎的、机密的信件。例如，他特别关心希腊的局势；那里共产党与保守党之间的战争，造成了滥捕和随意监禁，波及许多左翼知识分子。从1950年起直至去世，加缪就这样通过私人渠道与希腊当局交涉，请求他们手下留情（然而在1950年12月，他与萨特、布勒东、莫里亚克、勒科尔比西耶等重要人物一同签署请愿书，为了解放监禁在营房里的年轻的希腊知识分子）。在去世前几年，他还写信给希腊首相，提出“二战”抵抗运动时期的英雄、共产党人马农里斯格莱佐兹应受到公正的待遇，并保证对首相的干预绝对保密。

加缪发觉他的天然盟友多数是非斯大林派的左翼人士：无政府主义者、革命工联主义者、因道义或宗教的原因拒服兵役者，事实上，他的斡旋大多是为了减轻无政府主义者或拒服兵役者表明立场之后造成的后果。这些人认为《反抗者》反映了他们自身的哲学：反抗运动源于个人的愿望，而不是马克思主义的教条，而且并非一定导致行刑队或斯大林主义者的集中营世界。个人奋起反抗20世纪专制政府的荒谬和专断统治构成了《反抗者》的关键之一，这本书也部分地揭示了50年代加缪的扑朔迷离：作家根据他的良心和正义感独立地行动。

1951年1月到7月，当《反抗者》的写作进行到最后的阶段，加缪不断听到令人担心的消息。从1950年11月开始中国参与朝鲜战争，1月份又发生了汉城撤退。法国笼罩在战争的紧张气氛中。

法国的知识分子认为苏联可能入侵并占领他们的国家。西蒙娜德波伏瓦记述与弗朗辛加缪一起听完巴托克音乐会，走出音乐厅时弗朗辛同她说的话：“我么，俄国人侵占巴黎的那一天，我将同两个孩子一起自杀。”在一个高中班级里，西蒙娜德波伏瓦又写道，学生们之间达成了一个“红色入侵”时集体自杀的协议。

当他们在索邦大学附近的巴尔扎尔咖啡馆谈话时，加缪问萨特，一旦俄国人入侵怎么做。他添了一句（根据西蒙娜德波伏瓦的转述）：“千万别留下！”于是萨特问加缪是否也准备离开；加缪回答说他将同纳粹占领时期一样。萨特派没有将加缪的建议当作疯话：西蒙娜德波伏瓦也证实了这一点，承认这次谈话后的几天中她也同意加缪的观点。她认为如果萨特保持缄默，苏联人是不会碰他的，但她知道萨特无法沉默；而斯大林对那些不听话的知识分子如何处置是人所共知的。另一位作家，也是萨特的朋友，恳求加缪即使留下来也千万别招认……值得指出的是，尽管西蒙娜德波伏瓦希望萨特在苏联人占领时逃亡，而不是继续留在法国，他们两人都不愿意去他们厌恶的美国。战争也许是北朝鲜人挑起的，但他们认为麦克阿瑟将军事先设下了圈套。

那年春天，加缪与萨特的友谊在《魔鬼与上帝》的排演中暂时恢复了，玛莉亚卡萨雷斯从中起了重要作用：加缪每次去接她时，途中都会去同萨特喝一杯。彩排的晚上，加缪和卡萨雷斯与萨特派一起去吃夜宵，但西蒙娜德波伏瓦说：“战火又起了。”

他又一次离开了巴黎潮湿的冬季，躲往卡布里。他是驾车去的，并在瓦朗斯稍事停留。他又开始记日记，在日记中坦言在37岁的年纪他不得不重新学会独自生活。1951年2月份他“一刻不停地工作”。他在给夏尔的信中这样写道：“彻底的孤独和想赶紧结束的愿望使我每天工作10小时。”他希望3月15日写完草稿，但不知道对筋疲力尽赶出来的东西是否满意。然后他回到巴黎对整部作品进行修改，这回准备在5月份最终交给出版商。

他在普罗旺斯逗留期间，天不停地下雨；天放晴时又很冷，但他至少可以远眺山谷那边的柏树。他将玛莉亚卡萨雷斯和年轻的俄国恐怖分子卡里亚耶夫的照片摆在案头。

但他如今感到精神极其疲惫。他急迫地等待着春天给他带来解脱，那将是他人生中最重要的春天，一个摆脱了历年的紧张、重新找回一度缺乏的活力的春天。有些日子里，他觉得很满意，因为自己细腻的笔迹写满了一沓沓大稿纸，似乎写作计划已提前完成。他每写完一沓稿纸，大约有三四十页，他就寄给忠实的女秘书伽利玛出版社的苏珊娜拉比什。秘书打完再寄给他，请他修改复校。

在日记中，他自由地发挥想象，记下了许多新的计划，例如一篇有关命运的随笔《复仇女神》。他还准备就大海写一篇文章（《最近的海》），收入题为《节日》（或《夏天》）的文集；为他的剧本和随笔的美国版写序，翻译《雅典的政权》、莎士比亚的作品，还有其他一些作品，如《遥远的爱》《永恒的声音》。有一点是肯定的：完成《反抗者》之后，他将“挑衅性地、顽固地抗拒体制”，他将摆脱一切枷锁，“从今以后的格言”。

与此相矛盾的是，加缪勾勒自己的文学前景时，不时露出一丝淡淡的悲哀。他在卡布里写道：“我长久寻求的最终出现了，默认死亡。”2月5日，他又写道：“扔下所有问题，一死了之。可是，谁又能了结所有问题之后再死呢？……但至少与我们所爱的人和睦相处……”

他继续写道，他在《反抗者》中希望做到“既讲真话，又保持宽宏大度的态度”。到了3月7日他不无自豪地写道，他已完成了作品的初稿。他作品的两大系列因此临近尾声。“37岁了。现在可以自由创作了吗？”

（书摘部分节选自《加缪传》，经南京大学出版社授权，较原文有删节。）

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Ⅸ 什么是费马定理

费马大定理（Fermat's last theorem）
现代表述为：当n＞2时，方程

xn＋yn＝zn

没有正整数解。

费马大定理的提出涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费马。

丢番图活动于公元250年左右，他以著作《算术》闻名于世，不定方程研究是他的主要成就之一。他求解了他这样表述的不定方程（《算术》第2卷第8题）：

将一个已知的平方数分为两个平方数。 （1）

现在人们常把这一表述视为求出不定方程

x2＋y2＝z2 （2）

的正整数解。因而，现在一般地，对于整系数的不定方程，如果只要求整数解，就把这类方程称为丢番图方程。有时把不定方程称为丢番图方程。

关于二次不定方程（1）的求解问题解决后，一个自然的想法是问未知数指数增大时会怎么样。费马提出了这一数学问题。

费马生前很少发表作品，一些数学成果常写在他给朋友的信中，有的见解就写在所读的书页的空白处。他去世后，才由后人收集整理出版。

1637年前后，费马在读巴歇校订注释的丢番图的《算术》第2卷第8题，即前引表述（1）时，在书的空白处写道：“另一方面，将一个立方数分成两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。关于此，我已发现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。” （3）

费马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这一段话，却没有找到证明，这更引起了数学界的兴趣。

后来，表述（3）被理解为：当整数n＞2时，方程

xn＋yn＝zn （4）

没有正整数解。

欧拉、勒让德、高斯等大数学家都试证过这一命题，但都没有证明出来，问题表述的简单和证明的困难，吸引了更多的人投入证明工作。

这一命题就被称为费马猜想，又叫做费马问题，但更多地被叫做“费马最后定理”，在我国，则一般称之为费马大定理。

“费马最后定理”的来历可能是：费马一生提出过许多数论命题，后来经过数学界的不懈努力，到1840年前后，除了一个被反驳以外，大多数都被证明，只剩下这个费马猜想没有被证明，因此称之为“最后定理”。

称之为费马大定理是为了和“费马小定理”相区别，后者也是数论中的一个著名定理：设p为素数，而a与p互素，则ap -a必为p的倍数。

从费马的时代起，人们就不断进行费马大定理的试证工作。巴黎科学院曾先后两次提供奖章和奖金，奖励证明费马大定理的人，布鲁塞尔科学院也悬赏重金，但都无结果。1908年，德国数学家佛尔夫斯克尔（F．Wolfskehl）将10万马克赠给格丁根皇家科学会，用以奖励证明费马大定理的人，悬赏期100年。

人们先对费马大定理作了一些探讨，得出只要证明n＝4时以及n是任一奇素数p时定理成立，定理就得证。这为后来的证明指出了方向。

最初的证明是一个数一个数地进行的。

n＝3的情形在公元972年已为阿拉伯人胡坚迪（al-Khujandi）所知，但他的证明有缺陷。1770年欧拉给出一个证明，但也不完善。后来，高斯给出完善的证明。

n＝4的情形，费马本人已接近得出证明（见无穷递降法），后来欧拉等人给出了新证。

n＝5的情形，1823年和1826年勒让德和狄利克雷各自独立地给出证明。1832年后者还证明了n＝14的情形。

n＝7的情形，1839年为拉梅（Lame）所证明。

后来，人们为研究的方便，对费马大定理作了进一步的分析。对于素数p，当p不能整除xyz之积时，不定方程

xp＋yp＝zp （5）

无正整数解（p＞2），称之为费马大定理的第一种情形，这种情形似乎容易证一些。

法国数学家热尔曼证明：如果p是一个奇素数，使得2p＋1也是素数，那么对于p，费马大定理的第一种情形成立；勒让德推广了热尔曼的结果，证明：如果p是素数，使4p＋1，8p＋1，l0p＋1，14p＋1，16p＋1之一也是素数，则对于p，费马大定理的第一种情形成立。这实际上已经证明了对于所有素数p＜l00，费马大定理的第一种情形成立。

德国数学家库默尔则从另一个角度分析了费马大定理，他引入理想数和分圆数，开创理想数论，他把素数分为正则素数和非正则素数两部分。他证明，对于正则素数，费马大定理成立。以100之内的奇素数为例，共有24个，除37，59，67外都是正则素数。1844年，库默尔证明了对于它们费马大定理成立。那么素数中到底有多少正则素数呢？这一问题却长期未得到解决。1915年，卡利茨证明非正则素数有无穷多，对于非正则素数怎么处理呢？还得回到一个一个证明的老路上来。1857年库默尔证明对于p＝59，67，费马大定理成立；1892年米里曼诺夫（D．Mirimanoff）证明对p＝37费马大定理成立。电子计算机出现并广泛应用之后，对非正则素数情形的证明取得了新的进展：1978年证明，对125000以内的非正则素数，费马大定理成立；1987年这一上限推进到150000;1992年更推进到1000000。由于库默尔第一次“成批地”证明了定理的成立。人们视之为费马大定理证明的一次重大突破。1857年，他获得巴黎科学院的金质奖章。

对于第一种情形，进展更快一些。如1948年，日本的森岛太郎等证明对于P＜57×109，第一种情形成立。1983年，人们证明了对于当时已知的最大的素数p＝286243－1，第一种情形成立。1985年，英国的希斯－布朗（R．Heath-Brown）证明：存在无穷个素数p，使第一种情形成立。

前人直接证明费马大定理的努力取得了许多成果，并促进了一些数学分支的发展，但离定理的证明，无疑还有遥远的距离。怎么办呢？按数学家解决问题的传统，就是要作变换—把问题转化为已知的或易于解决的领域的“新”问题。

一个转化方向是把问题具体化，就是建立一个可由要证的命题推导出来的新命题（从逻辑的角度看，是要证命题的必要条件）。一般地，更具体的命题比原命题容易证明，如果证明了这个新命题，则把对原命题的证明推进了一大步。如果反驳了这个新命题，那就直接反驳了原命题：必要条件不成立的命题不成立。

具体化的方式取得了一批重要的成果。1909年，威费里希（A．Wieferich）证明，如果对指数p，费马大定理的第一种情形不成立，则p2可以整除2p-1－1。经过寻找，在3×109以下只有p＝1093和p＝3511满足这一条件，但这两个素数均已直接验证满足费马大定理。这实际上就证明了，对30亿以内的所有素数，第一种情形都成立。20世纪80年代人们更证明了费马大定理若有反例，即存在正整数x，y，z，当n＞2时，使

xn＋yn＝zn

成立，则n＞101800000。

另一个转化方向是使问题抽象化，就是建立一个可由之推导出要证明的命题的“新”命题（从逻辑的角度看，是要证命题的充分条件）。一般地说，更抽象的命题更难证明，但是一旦证明了，就能立即推出要证的命题，并且还能得出许多别的结果来。

抽象化的一个结果就是求解丢番图方程，方程（5）不过是丢番图方程的一个特例。经过一种代数几何学的转化，人们把丢番图方程的解与代数曲线上的有理点（坐标都是有理数的点）联系起来了。

对于平面中的一条曲线，人们首先注意到的一个数值不变量是它的次数，即定义这条曲线的方程的次数。次数为一次、二次的曲线都是有理曲线（在代数几何中，它们与直线同构），它们主要是解析几何的研究对象。代数几何是从19世纪上半叶关于三次或更高次的平面曲线的研究开始的。

定义代数曲线的方程一般可表示为

F（u，v）＝0， （6）

左边为u，v的一个多项式。丢番图方程就是一种代数曲线的方程。人们发现，曲线上的有理点就是使等式成立的点，即定义曲线的方程的解。

对方程

xn＋yn＝zn

来说，两边除以zn，得

。

令u= ,v= ，则有

un＋vn＝1 （7）

（7）被称为费马方程，由它定义的曲线被称为费马曲线。于是，费马大定理转化为“在平面中，费马曲线在n＞2时没有坐标都是非零有理数的点”。

黎曼在1857年引入了代数函数，使代数几何有了较大的发展。他把代数函数定义在一些互相适当联结的覆叠的复平面上，它们后来被称为黎曼曲面，代数函数在其黎曼曲面上得以单值化。若把代数曲线视为由方程（6）确定的一个代数函数的图象，则每个代数曲线都有一个自己的（一一对应的）黎曼曲面。这种黎曼曲面有一大特点：它们恒可以经连续变换成为球面或带有n个洞（贯通的洞）的球面。洞的个数被称为黎曼曲面的从而也是与它对应的代数曲线的亏格—这是一个重要的代数几何不变量，它决定了黎曼曲面从而代数曲线的许多性质，亏格可以作为划分代数曲线的一个标准，例如按亏格g的不同，有：

g＝0：直线、圆、圆锥曲线；

g＝1：椭圆曲线；

g≥2：其他曲线，如费马曲线等。

1922年，英国数学家莫德尔提出一个猜想——亏格g≥2的代数曲线上的有理点只有有限多个。按前述转化分析，由它立即可得出丢番图方程（由方程定义的代数曲线亏格g≥2的）的解只有有限多个；进而可推出，n＞2时，方程（5）的正整数解（原始解）至多只有有限多个。

1983年，德国数学家法尔廷斯利用法国数学家格罗唐迪克所建立的概形理论证明了莫德尔猜想，从而证明了前述关于费马大定理的结论。人们认为这是费马大定理证明中的又一次重大突破，对许多数学分支都产生了重要的影响。为此，法尔廷斯获得1986年度菲尔兹奖。1985年，希斯－布朗利用法尔廷斯的结果，证明了对于几乎所有的素数p，费马大定理成立，即如果对某些素数p，定理不成立，那么这样的p的数目在整个素数中是微不足道的。

种种转化的方法既推进了所转化的领域的发展，也使费马大定理的证明取得进展。可以说，以上结论已十分接近费马大定理了，但它们毕竟不是原定理的证明，离原定理的证明尚有并非容易跨越的“一小步”。

1993年6月23日，星期三。英国剑桥大学新落成的牛顿数学研究所的大厅里正在进行例行的学术报告会。报告从上午8时整开始，报告人怀尔斯用了两个半小时就他关于“模形式、椭圆曲线和伽罗瓦表示”的研究结果作了一个冗长的发言。10时30分，在他的报告结束时，他平静地宣布：“因此，我证明了费马大定理。”很快，这一消息轰动了全世界，许多一流的大众传播媒介迅速地报道了这一消息，并一致称之为“世纪性的科学成就”。

那么，怀尔斯是怎样完成费马大定理的最后一步证明的呢？他继续使用转化的方法，采用的则是椭圆函数参数化。

20世纪50年代，一些数学家发现椭圆函数与模函数有联系。模函数也是一种人们早有研究的复变数函数，它是定义在单位圆（或上半平面）内部且以其周界为自然边界的一种特殊解析函数。人们发现，构成模函数的种种反演变换生成一个变换群G，模函数是关于群G的自守函数。这是它与椭圆函数的联系之一。一些数学家猜测，椭圆曲线可由特殊的模函数单值化，这种曲线被称为模曲线。1967年韦伊发表了这一猜想，称为谷山－志村－韦伊猜想：所有椭圆曲线都是模曲线。

1971年，一位法国数学家指出椭圆函数可与费马大定理联系起来。椭圆曲线可由模函数单值化，这与代数曲线由其黎曼曲面单值化十分相似。是否也可以类比于黎曼曲面方法，从模函数中找出椭圆曲线的分类标准对其分类，使其中与费马大定理对应的一类中无有理点呢？

1986年，德国数学家符莱（G．Frey）真正把费马方程与椭圆曲线联系起来：如果u，v，w满足费马方程

up＋vp＝wp（p≥5，是素数），

则可构造椭圆函数

y2＝x（x一u p）（x＋v p） （8）

与之对应，他要求v为偶数，u为4m+3型的奇数。因而（8）只是一种所谓“半稳定性”椭圆曲线。符莱进而猜想，按他所作的对应，从谷山－志村－韦伊猜想可以推出费马大定理。1990年，李贝（K．Ribet）证明了这一个猜想，即证明，如果谷山－志村－韦伊猜想真，那么费马大定理一定真（一个“抽象化”的转化）。

于是证明费马大定理的努力指向了谷山－志村－韦伊猜想。怀尔斯针对符莱引入的“半稳定性”椭圆曲线，他认为，只需对这一类椭圆曲线证明谷山－志村－韦伊猜想就行了（这又是一个“具体化”的转化）。当然这也是极困难的工作。为此，他写了200多页，1993年6月23日他的报告就是关于这一证明的。人们认为，怀尔斯取得费马大定理证明的第三次突破——最终证明了费马大定理。这一成就被列入1993年世界科学十大成就之一。

但怀尔斯的长达200多页的论文送交审查时，却被发现其证明有漏洞。许多传媒又迅速地报道了这一“爆炸性”新闻。

怀尔斯本人在挫折面前没有止步，从1993年7月起他就一直在修改论文，补正漏洞，这是一项十分困难的工作。1994年8月在瑞士苏黎世召开的国际数学家大会（ICM）上特邀怀尔斯作报告，在报告中他只字未提费马大定理。人们认为，他一定是遇到了难以克服的困难。

1994年9月，怀尔斯终于解决了困难，重新写出了一篇108页的论文，于1994年10月14日寄往美国《数学年刊》，论文顺利通过审查，1995年5月，《数学年刊》第41卷第3期登载了他的这一篇论文！这使得怀尔斯获得1995－1996年度沃尔夫奖。这一成果被认为是“20世纪最重大的数学成就”。